Актуарные расчеты в страховом деле
Первое солидное общество, занимающееся страхованием жизни, под названием «Эмикебл» («дружеский») возникло в Англии в 1706 г. Однако математика личного страхования была еще слабо развита: система тарифных ставок была простой и не дифференцировалась по возрастам.
Актуарные расчеты — это система расчетных методов, по строенных на математических и статистических закономерностях.
Они являются основой для регламентации страховых отношений между страховщиком и страхователями; для образования и расходования страхового фонда, в том числе в долгосрочных страховых операциях, связанных со страхованием жизни и пенсии; для расчетов тарифов по любому виду страхования и округления размеров тарифных ставок; для определения цели участия каждого страхователя в формировании страхового фонда; для учета части дохода, которою не получает страховщик от использования аккумулированных взносов страхователей в качестве кредитных ресурсов; для исчисления объема финансовых обязательств страховщика его страховых обязательств; для определения экономической целесообразности при формировании резерва взносов по каждому договору страхования жизни, а также совокупного резерва взносов страховой организации и размера выкупных редуцированных страховых сумм.
Актуарные расчеты преследуют две основные цели:
- 1) определение и анализ расходов на страхование конкретного объекта, себестоимость страховой услуги;
- 2) расчет тарифа по конкретному виду страхования стоимости услуги, оказываемой страховщиком страхователю.
В современном понимании “актуарий” — это человек, который обладает определенной квалификацией для оценки рисков и вероятностей в области финансов и предпринимательской деятельности, связанной со случайными событиями. страхование актуарный
Актуарные расчеты представляют собой специфический род деятельности, предметом которой являются финансовые схемы, порождающие те или иные обязательства неопределенного будущего объема. В частности, это страховые и пенсионные обязательства. Необходимость в актуарных расчетах возникает в связи с риском невыполнения этих обязательств. Для накопительных пенсионных схем основными целями актуарных расчетов являются, прежде всего, определение резервов, оценка инвестиционных схем, норм отчислений от заработной платы, тестирование денежных потоков.
Актуарные расчеты классифицируют по видам страхования, территории и времени (плановые и отчетные или по следующие).
Плановые актуарные расчеты составляются в том случае, когда предполагается введение нового вида страхования, по которому отсутствуют достоверные наблюдения риска, в возможно использовать данные актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования. Плановые актуарные расчеты корректируют каждые 3~4 года с использованием полученных статистических данных.
Актуарные расчеты могут быть общими (для всей страны), зональными (для определенного региона) и территориальными (для отдельного района).
Структура страховой калькуляции состоит из отдельных элементов расходов и дополнительно характеризуется соотношением между отдельными элементами расходов. Она позволяет анализировать страховую калькуляцию в целом и по частям, устанавливать цели по совершенствованию структуры калькуляции и контролировать их достижение. В динамике структуры страховой калькуляции находят отражение изменения в развитии риска, страховой политики, в состоянии конкурентной борьбы и т.д.
Исследования, выполненные в России в последнее десятилетие в области актуарной математики, в основном относятся к страхованию. Они носят фрагментарный и эпизодический характер, что относится в первую очередь к прикладным работам. Отсутствие статистических данных (часто являющихся коммерческой тайной) и большинства прикладных работ примитивен.
Внимание, уделяемое в актуарной литературе пенсионным расчетам, значительно меньше, особенно это касается новых исследований. В учебной литературе традиционно рассматриваются расчеты аннуитетов (пенсий) на основе постоянной базовой процентной ставки и таблиц смертности. Исследовательские работы в основном ограничены развитием этих методов. Редки исследования, посвященные таким специфическим разделам пенсионной актуарной математики, как методы финансирования пенсионных схем, оценка активов, балансирование активов и обязательств по выплате пенсий, статистические модели множественных выбытий (декрементов) и т.п.
В России в настоящее время просто невозможно выполнять актуарные разработки, в частности, долгосрочные прогнозы, на аналогичном уровне. Оценки многих ключевых данных, указанных выше, даже грубые, отсутствуют.
В большинстве стран одним из важных направлений пенсионной политики считается стимулирование пенсионных накоплений. Одним из путей такого стимулирования является введение различных налоговых льгот на взносы работодателей и работников в негосударственные пенсионные схемы. Предприятия вычитают из налогооблагаемой прибыли наравне с зарплатой взносы в лицензированные НПФ. Их инвестиционный доход не облагается налогом на прибыль в течение накопительного периода. Участники фондов освобождены от подоходного налога на пенсионные взносы также на весь накопительный период — до начала выплат пенсий. При этом методы финансирования пенсионных схем, используемые при актуарных расчетах максимальных норм взносов, жестко предписываются законодательством с тем, чтобы ограничить объем освобождаемых от налогов средств. Актуарий, выполняющий оценивание, несет персональную ответственность за соблюдение нормативных требований, так как превышение норм отчислений может рассматриваться как уклонение от уплаты налогов. Одним из развитых в мире направлений исследований является изучение финансирования пенсионных планов при различных правилах налоговых льгот как части системы государственного регулирования, а также экономических эффектов различных (реальных или предлагаемых) изменений этих правил. Поскольку в России пока фактически не выработано такого рода системы льгот и контроля, соответствующие методы актуарных расчетов представляют большой интерес.
Насколько нам известно, в России еще не выполнялось исследований, которые могли бы подтвердить или опровергнуть тезис о том, что введение тех или иных налоговых льгот для стимулирования пенсионных накоплений сегодня было бы выгодно для государства в будущем, так как снизило бы нагрузку на пенсионную систему.
В задачу актуарных расчетов входит, во-первых, определение вероятности наступления страхуемого риска (страхового события) в будущем. В данном случае понятие «риск» может трактоваться как в негативном плане: кража автомобиля, цунами, болезнь — так и в положительном аспекте: дожитие страхуемого лица до определенного возраста, рождение ребенка и т.д. Второй составляющей является определение ожидаемой средней стоимости данного риска, то есть суммы, которую страховщик должен будет выплатить при наступлении страхового события.
Из этих двух составляющих (вероятность наступления страхового события и его ожидаемая средняя стоимость) складывается страховой тариф, то есть цена, которую будет предложено заплатить тому, кто захочет застраховаться от данного риска. Оговоримся сразу, что страховая компания в стоимость страхового тарифа закладывает административные расходы на ведение деятельности и норму прибыли.
Второй, не менее важной, задачей актуария является определение правильности расчета страхового тарифа после того, как полис (то есть договор между страхователем и страхуемым) поступил в продажу. Традиционно актуарные расчеты, как и страхование, разделяют на актуарные расчеты в области жизни (life inssurance) и не жизни (non-life inssurance). Страхование жизни включает в себя страхование случаев, где вероятность наступления страхового события связанна с продолжительностью человеческой жизни: выплата пожизненной пенсии при дожитии до определенного возраста, выплата пенсии супругу после смерти страхуемого лица, выплата капитала в случае смерти страхуемого и т.д. «Не жизнь» включает в себя все остальные виды страхования: страхование имущества, страхование от несчастных случаев и т.д. Страхование в области жизни, как правило, является средне или долгосрочным, в «не жизни» скор ее краткосрочным.
Так же основные задачи страховых актуарных расчетов могут быть условно подразделены следующим образом:
- — исследование и группировка рисков в рамках страховой совокупности, то есть выполнение требования научной классификации рисков с целью создания гомогенной подсовокупности в рамках общей страховой совокупности;
- — исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба как в отдельных рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности;
- — математическое обоснование необходимых расходов на ведение дела страховщиком и прогнозирование тенденций их развития;
- — математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика, предложение конкретных методов и источников формирования этих фондов.
В пенсионном страховании основной задачей актуария является, во-первых, расчет ожидаемой продолжительности жизни получателя пенсии, во — вторых — определение схемы внесения пенсионных взносов и создания пенсионных резервов, достаточных для выполнения обязательств Фонда с учетом пожеланий Вкладчика. При растущей продолжительности жизни первая задача является особенно актуальной и требующей особого внимания — как определить, сколько в среднем проживет сегодняшний 60-летний пенсионер? При решении задач актуарных расчетов актуарий исходит из необходимости соблюдения равенства между ожидаемой современной стоимостью потока взносов и выплат по каждому договору.
ГЛАВА 2
АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ
Актуарные расчеты – система математических и статистических методов, применяемых в страховании при расчетах страховых тарифов и страховых резервов.
Страховой тариф (брутто — ставка)- ставка страхового взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования с учетом характера страхового риска. Страховой тариф состоит из нетто-ставки и нагрузки.
Нетто-ставкастрахового тарифа — часть страхового тарифа, предназначенная для обеспечения текущих страховых выплат по договорам страхования.
Нагрузка — часть страхового тарифа, предназначенная для покрытия затрат страховщика на проведение страхования (РВД). Существуют некоторые особенности определения нагрузки в страховании жизни. В данном случае роль нагрузки в страховом тарифе минимальна и ограничивается только расходами на ведение дела (РВД), как правило, вознаграждением страховому агенту. Что касается рисковых видов страхования, нагрузка кроме расходов на ведение дела может включать резерв (фонд) предупредительных мероприятий, а также, по ОСАГО, резерв гарантий (РГ), резерв компенсационных выплат (РКВ). В составе нагрузки может быть предусмотрена прибыль от проведения страховых операций. Доходность страховых операций по иным видам, чем страхование жизни закладывается при расчете страхового тарифа.
Актуарные расчеты по страхованию жизни
Актуарные расчеты по страхованию жизни проводятся с использованием демографической статистики. Количественные показатели, характеризующие продолжительность жизни и смертность населения страны, централизованно собираются и обрабатываются в федеральных и региональных органах демографической статистики. На основании полученных данных составляются таблицы смертности, или,как их называют, таблицы дожития. Договоры страхования жизни заключаются на длительный срок. По российскому законодательству они не могут быть заключены менее чем на 5 лет (в противном случае страховые выплаты по страхованию жизни подлежат налогообложению). В течение этого срока за счет инфляции и прибыли, получаемой от инвестирования временно свободных средств, стоимость страховых резервов изменяется. Чтобы учесть подобные изменения при построении тарифных ставок, используются долгосрочные финансовые вычисления, в частности дисконтирование. Поэтому для расчета страховой премии нам необходимо знать пол и возраст застрахованного, а также срок действия договора страхования и ожидаемую норму доходности (прил. 1).
Договоры по страхованию жизни делятся на две группы:
1) страхование на дожитие;
2) страхование ренты.
Страхование на дожитие предполагает получение единовременно всей страховой суммы при окончании договора страхования. Страхование ренты, в свою очередь, предполагает получение регулярного дохода в течение установленного договором срока.
Рассмотрим актуарные расчеты на дожитие.
Страхование на дожитие предполагает три исхода: дожитие до срока определенного договором страхования, дожитие до смерти и смешанное страхование жизни.
Тарифные ставки бывают единовременные и годичные.
Расчет единовременной нетто-ставки на дожитие (nEx):
,(2.1.1)
где nEx – единовременная нетто-ставка на дожитие;
x – возраст застрахованного;
n – срок договора страхования;
lx– число доживающих до возраста, в котором заключается договор;
lx+n- число доживающих до окончания договора страхования;
V – дисконтирующий множитель;
S – страховая сумма.
Расчет единовременной нетто-ставки на случай смерти на определенный период (nAx):
, (2.1.2)
где nAx – единовременная нетто-ставка на случай смерти;
x – возраст застрахованного;
n – срок договора страхования;
ndx- число умирающих при переходе к следующему возрасту;
lx – число доживающих до возраста, в котором заключают договор страхования;
V1,2…n — дисконтирующий множитель;
S– страховая сумма.
Теперь перейдем к расчету единовременной нетто-премии по страхованию ренты.
Рентой (или аннуитетом) в общем случае называют последовательные периодические выплаты. Поэтому страхование ренты позволяет страхователю получать регулярный доход. Страховые ренты бывают:
— пожизненная страховая рента, которая позволяет страхователю получать регулярный доход в течение всей предстоящей жизни;
— временная страховая рента, которая позволяет получать доход в течение установленного договором срока;
— доход начинает выплачиваться в начале страхового года;
— доход выплачивается в конце страхового года.
Кроме этого, рента бывает срочная, когда доход начинает выплачиваться с первого года после уплаты всех страховых взносов и рента отсроченная, когда есть период накопления (выжидательный период).
Для вывода соответствующих формул страховой ренты применим следующий ход рассуждений. Допустим, что страховщик обязался выплачивать застрахованному лицу в возрасте 
лет в течение всей его жизни ежегодно определенную денежную сумму (R), эта выплата будет производиться с первого же года страхования, в начале каждого года. Это пожизненная рента, пренумерандо, срочная.
,(2.1.3)
где — пожизненная рента, пренумерандо;
x – возраст застрахованного;
lx – число доживающих до возраста, в котором заключают договор страхования;
V1,2…n — дисконтирующий множитель.
Если рента выплачивается не пожизненно, а в течение определенного договором страхования периода, то формула приобретает вид
,(2.1.4)
где — временная рента, пренумерандо;
x – возраст застрахованного;
lx – число доживающих до возраста в котором заключают договор страхования;
V1,2…n — дисконтирующий множитель;
n – срок договора страхования.
Если же доход будет выплачиваться в конце страхового года, то формулы пожизненной и временной ренты примут следующий вид:
,(2.1.5)
где — пожизненная рента, постнумерандо;
x – возраст застрахованного;
lx – число доживающих до возраста в котором заключают договор страхования;
V1,2…n — дисконтирующий множитель.
,(2.1.6)
где — временная рента, постнумерандо;
x – возраст застрахованного;
lx – число доживающих до возраста в котором заключают договор страхования;
V1,2…n – дисконтирующий множитель;
n – срок договора страхования.
Для упрощения актуарных расчетов применяются специальные технические показатели –коммутационные числа:
, (2.1.7)
, (2.1.8)
, (2.1.9)
. (2.1.10)
Переведем выше выведенные формулы в коммутационные числа. Умножим правую часть формулы на частное , так как это равно единице, абсолютная величина останется той же:
, (2.1.11)
, (2.1.12)
, (2.1.13)
, (2.1.14)
, (2.1.15)
, (2.1.16)
. (2.1.17)
Это мы вывели формулы для расчета единовременных нетто-премий. А теперь рассчитаем годичные ставки.Как показывает практика, страховые премии по накопительному страхованию жизни, как правило, уплачиваются в рассрочку. Очевидно, что общая сумма годичных взносов должна быть эквивалентна единовременному взносу. Однако, она не равна ему арифметически в связи с двумя обстоятельствами. Во-первых, в течение срока страхования нарастает доход в виде процентов, во-вторых, не все страхователи рассчитаются со страховщиком вследствие его смерти. Поэтому при расчете годичных взносов необходимо применять коэффициент рассрочки.
Нам известен единовременный взнос, который мы должны распределить равными частями с учетом вышеуказанных двух обстоятельств. Для целей определения коэффициента рассрочки подойдет формула ренты временной пренумерандо, так как в ней заложен дисконтирующий множитель и учитывается уменьшающееся количество застрахованных.
Основные принципы страхования и актуарных расчетов
Рассмотрим основные принципы, на которых базируются современные страхование и актуарные расчеты.
I. Принцип случайности. Как мы уже отмечали, страховаться могут только такие риски, которые обладают признаками случайности и вероятности их наступления.
Страхуются только чистьте риски (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Виды страховых рисков
Рис. 1.2. Солидарная и замкнутая раскладка ущерба в страховом фонде
II. Принцип солидарной и замкнутой раскладки случайных убытков. Для страхования характерна замкнутая раскладка ущерба (рис. 1.2) в рамках создаваемого страхового денежного фонда. Средства фонда расходуются только для компенсации ущерба его участников. Таким образом, страхование основано на предпосылке, что количество страхователей, попавших в страховой случай, существенно меньше общего количества участников, регулярно выплачивающих взносы в страховой фонд. Страхователь имеет право на возмещение только при наступлении страхового случая.
Мы уточним эту схему в гл. 2 (см. рис. 2.2), когда введем структуру страховой премии.
Страховые фонды образуются исключительно на основе перераспределения денежных доходов и накоплений, образующихся в процессе первичного распределения национального дохода. Это делает страхование особо восприимчивым к тенденциям экономического развития (инфляция, снижение темпов экономического роста и др.) и отличает его от других финансовых отраслей экономики.
III. Принцип пространственных и временных границ.
Этот принцип состоит в соблюдении строго оговоренных в договоре страхования пространственных и временных границ страховой защиты объекта страхования. С ним связана еще одна особенность страхования – перераспределение wiu выравнивание ущерба по территории и во времени. Динамика ущерба не затрагивает в равной мере все территориальные единицы. Это обстоятельство увеличивает возможности раскладки ущербов и расширяет возможности страхования, особенно страховых компаний с развитой филиальной сетью. Неравномерность ущербов во времени порождает необходимость резервирования части страховых платежей для возмещения чрезвычайных ущербов в неблагоприятные годы или периоды года. Это особенно важно в страховании крупных рисков типа космических, энергетических и т.п.
IV. Принцип коллективного баланса. Этот актуарный принцип тесно связан с теорией вероятностей, математической статистикой и свойствами суммарного распределения случайных величин. Страхование основывается на том, что объединение (коллектив, портфель) нескольких рисков, имеет более выгодное распределение убытка и размер премии (в расчете на один полис), чем каждый отдельный риск, поскольку в коллективе благоприятные и неблагоприятные (по сравнению с математическим ожиданием риска) процессы убытков отдельных рисков могут взаимно комненсироваться. Более подробно мы разберем этот принцип в гл. 2.
ПРИМЕР 1.1
Страховая компания страхует автомобили от угона (фиксированный ущерб) на полную стоимость С = S = 20 тыс. у.е. В портфеле компании 10000 таких независимых однородных договоров, вероятность наступления страхового случая оценивается страховой компанией как 0,01. Чему равно математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение выплат: а) по одному договору; б) но всему портфелю суммарно и в расчете на один договор.
Решение
а) рассмотрим один договор.
Так как ущерб фиксирован, то выплаты страховой компании при наступлении страхового случая будут составлять страховую сумму, т.е. 20 тыс. у.е., а распределение случайной величины – выплат страховой компании по одному договору (У) – будет иметь вид:
|
|
||
|
|
Р |
Математическое ожидание Y:
Таким образом, средний ожидаемый размер выплат по одному договору составляет 200 у.е.
Дисперсия Y:
Среднее квадратическое отклонение Y:
Как мы видим, среднее квадратическое отклонение почти в 10 раз превышает математическое ожидание ущерба.
б) рассмотрим портфель из п= 10000 таких договоров, собранный компанией.
Риски предполагаем по условию независимыми и одинаково распределенными, поэтому по свойству математического ожидания и дисперсии суммы независимых случайных величин имеем
Математическое ожидание суммарного ущерба по портфелю из 10000 таких договоров увеличилось в 10000 раз и составило 2 млн у.е.
Распределение числа страховых случаев, наступающих в таком портфеле, имеет биномиальное распределение и результат (*) можно было получить другим способом. Среднее число страховых случаев, наступающих в таком портфеле, равно М(т) = пр, по каждому случаю выплачивается страховая сумма S, поэтому
Аналогично дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий, следовательно
а среднее квадратическое отклонение суммарного ущерба по портфелю возрастет нев 10000 раз, как математическое ожидание и дисперсия, а в раз:
Если же посчитать эти характеристики па один договор, то видим, что математическое ожидание риска на один договор не изменилось:
а среднее квадратическое отклонение суммарного риска, приходящееся на один договор, уменьшилось в 100 раз:
И теперь суммарное среднее квадратическое отклонение, приходящееся на один договор, почти в 10 раз меньше математического ожидания.
Из примера мы увидели, в чем состоит утверждение Томаса Мака, составляющее принцип коллективного баланса: «Объединение (коллектив, портфель) нескольких рисков имеет более выгодное распределение убытка и размер премии (в расчете на один полис), чем каждый отдельный риск».
V. Принцип эквивалентности. Принцип эквивалентности обязательств страховщика и страхователя – основной принцип всех актуарных расчетов – выражается в равенстве математических ожиданий двух величин: суммы всех страховых взносов и суммы всех страховых возмещений. Именно из этого условия определяется размер основной составляющей страховой премии – рисковой премии (подробно см. в гл. 2).
Этот принцип тесно связан с принципом замкнутой раскладки ущерба. Страховая эквивалентность состоит в том, что, в конечном счете, все взносы (за исключением части страховой премии, предназначенной на ведение дела и прибыль – нагрузки), полученные страховой компанией (СК) от клиентов, за тарифный период (существенно зависящий от вида страхования, например, 5 лет), вернутся к страхователям в виде страховых выплат. Риск угрожает многим лицам, но только немногие попадут в страховые случаи.
Теоретической базой для главного принципа актуарных расчетов – принципа эквивалентности служит один из фундаментальных законов теории вероятностей – закон больших чисел.
Согласно закону больших чисел, а именно теореме Чебышева, при достаточно большом числе п независимых случайных величин, дисперсии которых ограничены некоторым числом, среднее арифметическое этих величин стремится по вероятности к среднему арифметическому их математических ожиданий:
А если говорить об однородных рисках с одинаковым математическим ожиданием М(Х), то среднее арифметическое всех рисков стремится по вероятности к математическому ожиданию ущерба по данному виду страхового договора (частный случай теоремы Чебышева):
Таким образом, согласно закону больших чисел:
- 1) математическое ожидание ущерба в одном договоре – справедливая цена за принятие такого рода случайных рисков. Поэтому рисковую премию (РП) (см. главу 2) вычисляют как математическое ожидание выплат страховщика М(Y);
- 2) требуется собрать как можно бо́льшую группу независимых однородных рисков (для выполнения условий наилучшего приближения закона больших чисел).
За исключительно важную роль для коллективного баланса и исчисления страховых премий закон больших чисел теории вероятностей часто называют фундаментальным законом страхования.
АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ В СТРАХОВАНИИ.
1.Необходимость актуарных расчетов для страхования.
С помощью актуарных расчетов определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда, т.е. размер тарифных ставок. Форма, по которой ведется расчет затрат на ведение определенного объекта страхования, называется актуарной калькуляцией. С ее помощью можно определить себестоимость услуги страховщика, страховые платежи, размер страхового риска, сумму и долю расходов на ведение дела по обслуживанию договора страхування.
Актуарные расчеты в страховом деле основываются на следующих принципах:
страховые события имеют вероятностный характер, что должно влиять на величину страховых платежей;
общая закономерность здесь проявляется через совокупность обособленных страховых случаев, что обусловливает необходимость расчета себестоимости страховой услуги по всей страховой совокупности
неравномерность и вероятный характер событий, подлежащих страхованию, предопределяют необходимость формирования специальных резервов, находящихся в распоряжении страховщика, а также определение их оптимального размера;
необходимость прогнозирования восстановления (уменьшение страхового портфеля) договоров и экспертной оценки их величины;
необходимость исследования нормы ссудного процента по истечении определенного времени и выявление тенденций его движения;
наличие полного или частичного ущерба, связанного со страховым случаем, предопределяет необходимость измерения его величины и осуществления его распределения в пространстве и во времени с помощью специальных таблиц;
необходимость соблюдения эквивалентности между страховыми взносами страхователя и страховым обеспечением со стороны страховщика;
потребность в выделении группы риска в рамках данной страховой сукупности.
Задача актуарных расчетов:
исследования и группировки рисков в пределах страховой совокупности
определение математической вероятности наступления страхового случая, вычисления частоты и степени сложности последствий нанесенного ущерба как по группам риска, так и по всей страховой совокупности;
математическое обоснование необходимых расходов на ведение страхового дела и прогнозирование тенденций их развития;
математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика, а также источников и способов их формирования;
исследование нормы доходности капитала при инвестировании страховщиком собранных страховых взносов, а также тенденций ее изменения в течение определенного временного интервала
определение зависимости между величинами процентной ставки и брутто-ставки.
Классификация актуарных расчетов:
по видам страхования: актуарные расчеты в имущественном, личном страховании и страховании ответственности. В имущественном страховании в связи со значительным колебаниям риска актуарные расчеты предусматривают определение надбавки за риск. Эта надбавка, как правило, не определяется при актуарных расчетах по личному страхованию, где риск более или менее равномерное;
зависимости от времени составления: плановые (для новых видов страхования) и отчетные (по осуществленным операциям).
зависимости от иерархии.: для всей страны (общие), для региона (зональные), для района (территориальные).
2.Функции и должностные обязанности страховых актуариев.
Основные должностные обязанности актуария таковы:
- анализ страхового портфеля;
- расчеты страховых тарифов и взносов по продуктам компании;
- формирование актуарных отчетов (расчет основных показателей страховой деятельности в различных разрезах);
- подготовка нормативной отчетности в соответствии с РСБУ и МСФО;
- расчет финансовых резервов и оценка требуемого компании капитала;
- сравнительный анализ конкурентов с актуарной точки зрения.
Функции актуариев в России:
- оценка риска и тарифа
- разработка методов
- выбирать оптимальные способы расчетов
3. Основы построения страховых тарифов.
Принципы построения тарифов (тарифной политики) следующие:
1. Обеспечение самоокупаемости и рентабельности страховых операций.
Это общий принцип ценообразования на рынке, и страхование, как вид коммерческой деятельности, в данном случае не исключение. Поэтому страховые тарифы должны строиться таким образом, чтобы поступление страховых платежей постоянно покрывало расходы страховщика и даже обеспечивало некоторое повышение доходов над расходами (прибыль страховщика).
2. Эквивалентность страховых отношений сторон.
Это означает, что тариф должен максимально соответствовать вероятности ущерба. Тем самым обеспечивается возвратность средств страхового фонда за тарифный период той совокупности страхователей, для которых строились страховые тарифы. Принцип эквивалентности соответствует перераспределительной сущности страхования.
3. Доступность страховых тарифов для широкого круга страхователей.
Чрезмерно высокие тарифные ставки становятся тормозом на пути развития страхования. Страховые взносы должны составлять такую часть дохода страхователя, которая не является для него обременительной, иначе страхование может стать невыгодным. Доступность тарифных ставок напрямую зависит от числа страхователей и количества застрахованных объектов: чем больше число страхователей и количество застрахованных объектов, тем ниже страховой тариф.
4. Стабильность размеров страховых тарифов на протяжении длительного времени.
Если тарифные ставки остаются неизменными в течение многих лет, у страхователей укрепляется уверенность в солидности страховщика. Однако на практике в современных условиях выдержать соблюдение данного принципа чрезвычайно сложно, поэтому этот принцип следует рассматривать как идеал, к которому должна стремиться страховая компания.
5. Расширение объема страховой ответственности, если это позволяют действующие тарифные ставки.
Соблюдение данного принципа является приоритетным в деятельности страховщика, поскольку чем шире объем страховой ответственности, тем больше страхование соответствует потребностям страхователя. Расширение объема (увеличение количества страхуемых рисков) возможно лишь при условии снижения убыточности и неизменных тарифах.
4.Состав тарифной ставки.
Страховой тариф состоит из:
1) нетто-ставки, предназначенной для образования страхового фонда страховых платежей;
2) нагрузки, необходимой для компенсирования затрат страховщика по проведению страхования.
С учетом того, что время возникновения страховых событий и величина страховых выплат носят случайный характер, страховые тарифы устанавливаются с помощью математических методик на базе теории вероятностей. Технологии расчета страховых тарифов по рисковым и накопительным (страхование жизни) типам страхования значительно различаются, однако в любом случае первоначально устанавливают нетто-ставку и, с учетом нагрузки, получают тарифную ставку.
Страховые тарифы рассчитываются по каждому виду и варианту страхования. Они зависят от объема страховой ответственности страховщика: группы рисков, на случай возникновения которых производится страхование, и определенного масштаба страховых выплат по каждому из них.
Трансформация (расширение или ограничение) объема страховой ответственности страховщика ведет к изменению страховых тарифов; при этом приросте числа рисков, принимаемых на себя страховщиком, увеличивается страховой тариф. Например, при страховании автомобиля страхователь может застраховать его от таких рисков, как авария, угон, потеря товарного вида, кража документов или вещей из автомобиля и т.д. Значит, страховой тариф при страховании всей группы рисков будет больше, чем при страховании категории рисков или только лишь некоторых видов из них.
Страховые тарифы по обязательным видам страхования устанавливаются об обязательном страховании или уполномоченным законом осведомленным органом.
5. Структуру тарифной ставки
Структура тарифа выглядит обычно следующим образом:
нетто-ставка + «нагрузка» = брутто-ставка.
Нетто-ставка – это та часть полученных от Страхователя денег, что пойдет на формирование резервов – денежных объемов, предназначенных исключительно для выплат Выгодоприобретателям по наступившим и доказанным страховым случаям. Резервы в крупных страховых компаниях инвестируются в максимально защищенные гарантиями возврата активы, вроде депозитов в крупных банках, вложений в ликвидную (в основном, коммерческую) недвижимость, ценные бумаги.
6.Общие принципы расчета нетто-ставки
Нетто ставка – часть страхового тарифа необходимая для покрытия страховых платежей за определенный промежуток времени по данному виду страхования. Предназначена для создания фонда выплат страхователю. Ее величина зависит от развития риска. Нетто ставка зависит от вида страхования и его назначения. (Нетто ставка: рисковый взнос, сберегательный взнос, гарантийная надбавка.)
На размер нетто-ставки влияют два фактора:
- вероятность наступления страхового случая по данному до говору;
- ожидаемая тяжесть страхового случая, которая определяется отношением ожидаемой величины выплаты по страховому случаю к страховой сумме по данному договору.
Задание 1
Напишите элементы, входящие в состав страхового тарифа:
1.Рисковая ставка
2.Рисковая надбавка
3.Затраты на ведение дела
4.Резерв предупредительных мероприятий
5.Прибыль
ТЕСТЫ
- Специалист по страховой математике — это АКТУАРИЙ.
- Обязанности актуария:
а) определение ставок
б) определение размеров резервов
в) расчет дивидендов
г) определение технического результата
д) определение финансового результата
е) определение прибыли организации
3.Страховой тариф — это:
а) плата с единицы страховой суммы
б) процентная ставка от совокупной страховой суммы
в) нагрузка к нетто-ставке
4.Ставка страхового взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования — это:
а) страховой тариф
б) страховая премия
в) страховое обеспечение
6.Показатели, применяемые в актуарных расчётах для упрощения вычисления размера тарифных ставок и резерва взносов по страхованию жизни — это коммутационные числа
7.Закономерность статистическая — такая форма закономерной связи явлений, что вытекающее из нее предсказание носит
а) вероятностный характер
б) математический характер
в) объективный характер
8.Величина признака, находящаяся в середине ранжированного ряда — это медиана
9.Наиболее часто встречающаяся в статистической совокупности или вариационном ряду величина признака — это мода
10.Нетто-ставка служит для:
а) формирования прибыли страховой организации
б) финансирования расходов страховщика, связанных с формированием и использованием страхового фонда
в) формирования страхового фонда, предназначенного для страховых выплат
11.Основной частью страхового тарифа является:
а) прибыль
б) нетто-ставка
в) расходы на ведение дела и отчисления на предупредительные мероприятия
12.Элементом страхового тарифа, за счёт которого формируется фонд, предназначенный для финансирования расходов страховщика на ведение дела, является:
а) нетто-ставка
б) нагрузка
в) брутто-ставка
13.Под термином «франшиза» понимается:
а) заранее оговоренная доля страхователя в покрытии ущерба
б) часть страхового тарифа
в) форма организации страховой защиты
г) функция страхового маркетинга
14.Страховая ответственность — это:
а) страховое возмещение подлежащее выплате страхователю
б) максимальное количество объектов, подлежащих страхованию
в) страховая сумма
г) документ, подтверждающий факт и причину страхового случая
д) обязанность страховщика выплатить страховое возмещение при оговоренных последствиях страховых случаев
15.Страховая премия определяется путём умножения … на страховую сумму,
а) франшизы
б) нетто-ставки
в) брутто-ставки
г) нагрузки
Актуарные расчеты – процесс, в ходе которого определяются расходы, необходимые для страхования. С помощью актуарных расчетов определяется стоимость страховой услуги.
Особенности страхового дела, влияющие на проведение актуарных расчетов:
– вероятностный характер исследуемых событий;
– исчисление стоимости страховой услуги производится в отношении всей страховой совокупности;
– необходимость специальных резервов страховщика.
Методической основой актуарных расчетов является соблюдение принципа эквивалентности, т.е. установление равновесия между платежами и страховыми выплатами компании.
Основные задачи актуарных расчетов:
– исследование и группировка рисков;
– исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени его последствий, как в рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности;
– математическое обоснование необходимых размеров расходов на ведение дела;
– математическое обоснование необходимых страховых фондов, определение методов их формирования.
– в качестве задачи актуарных расчетов можно также считать исследование нормы вложения капитала (процентной ставки) при использовании страховщиком страховых резервов в качестве инвестиционных ресурсов.
Классификация актуарных расчетов
По отраслям страхования:
– актуарные расчеты по рисковым видам страхования;
– актуарные расчеты по страхованию жизни.
По видам рисков:
– риски, относимые к массовым видам страхования;
– редкие и катастрофические риски.
По временному признаку:
– плановые расчеты, которые производятся при введении нового вида страхования при отсутствии достоверных наблюдений риска;
– корректирующие (отчетные) расчеты – это откорректированные плановые расчеты по истечении трех-четырех лет учета и анализа статистических данных.
По территориальному признаку:
– федеральные актуарные расчеты, предназначенные для всей территории РФ;
– региональные актуарные расчеты, произведенные для отдельных регионов (республик, областей, краев, городов);
– актуарные расчеты на уровне конкретной страховой организации.
Методология актуарных расчетов зависит от отрасли страхования (по страхованию жизни и по рисковым видам страхования), а также от наличия статистических данных для расчета.